एक प्रमेय ग्रीक मूल का एक शब्द है जो ए प्रस्ताव जो विज्ञान के एक निश्चित क्षेत्र के लिए एक सत्य को इंगित करता है, जिसमें अन्य पूर्व में प्रदर्शित प्रस्तावों का सहारा लेकर प्रदर्शन करने की विशिष्टता है, जिसे स्वयंसिद्ध कहा जाता है। आम तौर पर प्रमेय 'नामक विज्ञान का समर्थन करते हैंसटीक’, विशेष रूप से 'औपचारिक' (गणित, तर्क), जो कि सामान्य निष्कर्ष निकालने के लिए आदर्श तत्वों का उपयोग करते हैं।
एक प्रमेय की अवधारणा के पीछे की सोच यह है कि, जब तक ये वास्तविक रूप से और सही ढंग से व्यक्त किए गए सच्चे प्रस्तावों पर आधारित हैं, जो प्रमेय व्यक्त करता है वह पूर्ण वैधता का सत्य है। यह ठीक वही है जो उन्हें फिर से साबित करने की आवश्यकता के बिना किसी भी वैज्ञानिक सिद्धांत के विकास के लिए समर्थन के रूप में सेवा करने की अनुमति देता है।
प्रमेयों का केंद्रीय गुण उनका चरित्र है तार्किक। सामान्य तौर पर, और फिर से अन्य प्रकार के वैज्ञानिक ज्ञान (जैसे कि अनुमान या अवलोकन के माध्यम से उत्पादित) की तुलना में, इसकी उत्पत्ति एक तार्किक प्रक्रिया के प्रदर्शन से होती है जिसे आसानी से आदेश दिया जा सकता है। इस अर्थ में, प्रमेय एक से शुरू होते हैं मौलिक परिकल्पना, जो आप प्रदर्शित करना चाहते हैं; एक थीसिस, जो ठीक है प्रदर्शन, और एक कोरोलरी, जो है निष्कर्ष एक बार जब प्रदर्शन पूरा हो जाता है।
जैसा कि कहा गया है, प्रमेयों का मुख्य विचार निरंतर व्यवहार्यता का सवाल है और हर समय फिर से गिनने और स्वीकार किए जाने की संभावना है। हालांकि, अगर एक भी स्थिति उत्पन्न होती है जिसमें प्रमेय अपनी सार्वभौमिकता खो देता है, तो प्रमेय तुरंत वैध होना बंद कर देता है।
प्रमेय की अवधारणा द्वारा लिया गया है अन्य विज्ञान (अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान या राजनीति विज्ञान, दूसरों के बीच) कुछ महत्वपूर्ण या मूलभूत अवधारणाओं को नामित करने के लिए जो उन क्षेत्रों को नियंत्रित करते हैं, भले ही ये समझाया प्रक्रिया के माध्यम से उत्पन्न न हों। उन मामलों में, स्वयंसिद्ध का उपयोग नहीं किया जाता है, बल्कि अवलोकन या सांख्यिकीय नमूनाकरण जैसी प्रक्रियाओं द्वारा किए गए अनुमानों का उपयोग किया जाता है।
निम्नलिखित सूची प्रमेयों के उदाहरणों को इकट्ठा करती है और इसका एक संक्षिप्त विवरण प्रस्तुत करती है:
- पाइथागोरस प्रमेय: सही त्रिकोण के मामले में कर्ण और पैर की माप के बीच संबंध।
- प्राइम नंबर प्रमेय: जैसे-जैसे संख्या रेखा बढ़ती है, उस समूह से कम और कम संख्याएँ होंगी।
- द्विपद प्रमेय: द्विपद (शक्तियों के जोड़ या घटाव) की शक्तियों को हल करने का सूत्र।
- फ्रोबेनियस प्रमेय: रेखीय समीकरणों के सिस्टम के लिए सूत्र को हल करना।
- थेल्स प्रमेय: कोणों और समान त्रिभुजों के पक्षों और उनके अन्य गुणों के संदर्भ में विशेषताएँ।
- यूलर का प्रमेय: कोने की संख्या प्लस चेहरे की संख्या किनारों 2 की संख्या के बराबर होती है।
- टॉलेमी की प्रमेय: विकर्णों के उत्पादों का योग विपरीत पक्षों के उत्पादों के योग के बराबर होता है।
- कॉची-हैडमर्ड प्रमेय: शक्तियों की एक श्रृंखला के अभिसरण की त्रिज्या की स्थापना जो एक बिंदु के चारों ओर एक फ़ंक्शन का अनुमान लगाती है।
- रोल का प्रमेय: एक अंतराल में जिसका मूल्यांकन एक भिन्न कार्य में चरम सीमा के बराबर होता है, हमेशा एक बिंदु होगा जिस पर व्युत्पन्न गायब हो जाता है।
- मतलब मूल्य प्रमेय: यदि कोई कार्य एक अंतराल पर निरंतर और भिन्न होता है, तो उस अंतराल में एक बिंदु होगा जहां स्पर्शरेखा सिकंदर के समानांतर होगी।
- कौची दीनी की प्रमेय: निहित कार्यों के मामले में डेरिवेटिव की गणना के लिए शर्तें।
- पथरी प्रमेय: किसी फ़ंक्शन की व्युत्पत्ति और एकीकरण उलटा संचालन होता है।
- अंकगणित प्रमेय: प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक को प्रमुख कारकों के उत्पाद के रूप में दर्शाया जा सकता है।
- बेयस प्रमेय (आँकड़े): सशर्त संभावनाएँ प्राप्त करने की विधि।
- कोबवे प्रमेय (अर्थशास्त्र): पिछले मूल्य के आधार पर बनाए गए उत्पादों के गठन की व्याख्या करने के लिए प्रमेय।
- मार्शल लर्नर की प्रमेय (अर्थशास्त्र): मात्रा और कीमतों के संदर्भ में मुद्रा अवमूल्यन के प्रभाव का विश्लेषण।
- कोसे प्रमेय (अर्थशास्त्र): बाह्यताओं के मामलों के लिए समाधान, डेरेग्यूलेशन की ओर झुकाव।
- मेडियन मतदाता प्रमेय (राजनीति विज्ञान): बहुमत की चुनाव प्रणाली मंझले वोट के पक्ष में है।
- बैगलिनी प्रमेय (राजनीति विज्ञान, अर्जेंटीना): राजनीतिज्ञ अपने प्रस्तावों को केंद्र के करीब लाने का प्रयास करता है, जब वह सत्ता के पदों के करीब पहुंचता है।
- थॉमस का प्रमेय (समाजशास्त्र): यदि लोग परिस्थितियों को वास्तविक के रूप में परिभाषित करते हैं, तो वे अपने परिणामों में वास्तविक हो जाते हैं।
