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संख्यात्मक विश्लेषण की विशिष्ट श्रेणियों में से एक समूह है अभाज्य सँख्या, से बना एक के रूप में परिभाषित किया गया नंबर जो हैं केवल अपने आप से विभाज्य (परिणाम 1) और 1 से (खुद के परिणामस्वरूप).
जब आप बात करते हैं 'विभाज्य हो'यह उसी का जिक्र है परिणाम के लिए एक पूरी संख्या होनी चाहिए, क्योंकि सच में, सभी संख्याएं सभी संख्याओं (0 को छोड़कर) पूर्णांक या आंशिक परिणामों से विभाज्य हैं।
ऊपर से, कुछ महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:
- यहां तक कि नंबर भी प्राइम नहीं हो सकतेचूँकि सभी सम संख्याएँ विभाज्य हैं, दो के अतिरिक्त, एक निश्चित संख्या से जो दो में परिणत होती है। इसका एक अपवाद दो नंबर है।, जो कि अपने आप से और इकाई द्वारा केवल विभाज्य होने की आवश्यक शर्त को पूरा करके प्रमुख है।
- विषम संख्या, बजाय, हाँ, वे चचेरे भाई हो सकते हैं, इस हद तक कि उन्हें दो अन्य संख्याओं के उत्पाद के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
अभाज्य संख्याओं के उदाहरण
पहले बीस अभाज्य संख्याओं को एक उदाहरण के रूप में नीचे सूचीबद्ध किया गया है (ध्यान दें कि नंबर 1 इस सूची में शामिल नहीं है, क्योंकि यह अभाज्य स्थिति को पूरा नहीं करता है)।
| 2 | 31 |
| 3 | 37 |
| 5 | 41 |
| 7 | 43 |
| 11 | 47 |
| 13 | 53 |
| 17 | 59 |
| 19 | 61 |
| 23 | 67 |
| 29 | 71 |
प्राइम नंबर के आवेदन
अभाज्य सँख्या गणितीय अनुप्रयोगों के क्षेत्र में बहुत महत्व रखते हैं, विशेष रूप से के क्षेत्र मेंकंप्यूटिंग Y संचार सुरक्षा आभासी।
ऐसा होता है कि सभी एन्क्रिप्शन सिस्टम इसे अभाज्य संख्याओं के आधार पर बनाया गया है, क्योंकि प्राणिकता की स्थिति इन संख्याओं को विघटित करना असंभव बनाती है; जिसका अर्थ है कि अंकों का संयोजन जिसके तहत एक पासवर्ड छिपा हुआ है, दरार करना अधिक कठिन है।
अभाज्य संख्याओं का वितरण
प्राइम नंबरों के साथ काम करना एक विशेष विशेषता है जो गणित में दुर्लभ है, जो इसे कई गणितीय विशेषज्ञों के लिए रोमांचक बनाता है: यह तथ्य कि अधिकांश सैद्धांतिक विस्तार श्रेणी की श्रेणी से अधिक नहीं है अनुमान.
यद्यपि अभाज्य संख्याओं को अनंत दिखाया गया है, वितरण का कोई ठोस प्रमाण नहीं है पूरी संख्या के बीच उनमें से: सामान्य रूप से प्राइम नंबर प्रमेय कहा गया है कि जितनी बड़ी संख्या होगी, उतने ही कम प्राइम मिलने की संभावना होगी, लेकिन कोई सैद्धांतिक विस्तार नहीं हैं जो विशेष रूप से समझाते हैं कि यह वितरण क्या है, ताकि सभी अभाज्य संख्याओं की पहचान की जा सके।
अभाज्य संख्याओं की कार्यक्षमता और के बीच संयोजन पहेलियाँ उनके आसपास, उनके विश्लेषण गणित के लिए बहुत रुचि रखते हैं, और कंप्यूटर को कभी भी बड़ी संख्या में खोजने के लिए प्रोग्राम किया जाता है। इस समय, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या से अधिक है 17 मिलियन अंक, एक आंकड़ा जो केवल कंप्यूटर के माध्यम से गणना की जा सकती है जो बहुत जटिल एल्गोरिदम का जवाब देता है।
