सेट सिद्धांत अब गणित का हिस्सा है। हम सभी जानते हैं कि एक सेट कहा जाता है तत्वों का कोई भी संग्रह स्पष्ट रूप से एक दूसरे से भिन्न होता है, जिसमें एक (या अधिक) विशेषताएं आम हैं। सेट सिद्धांत सेट के गुणों और संबंधों का अध्ययन करता है; इस क्षेत्र को बोलजानो और कैंटर ने आगे बढ़ाया, बाद में 20 वीं शताब्दी में पहले से ही अन्य गणितज्ञों, जैसे कि जर्मेलो और फ्रेंकेल द्वारा पूरा किया गया था।
यह महत्वपूर्ण है कि हर सेट पूरी तरह से परिभाषित किया गया है, अर्थात्, इसे सटीकता के साथ स्थापित किया जा सकता है चाहे वह किसी वस्तु को दिया जाए, वह सेट के अंतर्गत आता है या नहीं।
- में गणित यह आमतौर पर सीधा है। उदाहरण के लिए, यदि सम संख्याओं का सेट 1 से अधिक और 15 से कम माना जाता है, तो यह स्पष्ट है कि यह सेट केवल 2, 4, 6, 8, 10, 12 और 14 से बना होगा।
- पर आम भाषाएक समूह के बारे में बात करना बहुत अधिक असंभव हो सकता है, क्योंकि अगर हम सर्वश्रेष्ठ गायकों का समूह बनाना चाहते हैं, उदाहरण के लिए, राय विविध होगी और इस समूह का हिस्सा कौन होगा और कौन नहीं होगा, इस पर कोई पूर्ण सहमति नहीं है। कुछ विशेष सेट खाली सेट (तत्वों से रहित) या यूनिट सेट (केवल एक तत्व के साथ) हैं।
ऑब्जेक्ट जो किसी सेट का हिस्सा होते हैं उन्हें सदस्य या तत्व कहा जाता है, और सेट ब्रेसिज़ में संलग्न लिखित ग्रंथों में दर्शाए गए हैं: {}। ब्रेस के अंदर, आइटम कॉमा द्वारा अलग किए जाते हैं। उन्हें वेन आरेखों द्वारा भी दर्शाया जा सकता है, जो एक ठोस और बंद रेखा में प्रत्येक सेट बनाने वाले तत्वों के संग्रह को घेरे रहते हैं, जो आम तौर पर एक चक्र के आकार में होता है। जब इनमें से कई बंद लाइनें होती हैं, तो उनमें से प्रत्येक को एक कैपिटल लेटर (ए, बी, सी, आदि) सौंपा जाता है और इनमें से वैश्विक सेट को यू अक्षर से दर्शाया जाता है, जिसका अर्थ है यूनिवर्सल सेट।
सेट के साथ आप प्रदर्शन कर सकते हैं संचालन; मुख्य हैं संघ, चौराहे, अंतर, पूरक और कार्टेशियन उत्पाद। दो सेट ए और बी के संघ को सेट ए this बी के रूप में परिभाषित किया गया है और इसमें प्रत्येक तत्व शामिल है जो कम से कम एक में है। सामान्य समीकरण जो इसे दर्शाता है:
- सेवा= {जोस, जेरोनिमो}, बी= {मारिया, माबेल, मार्सेला}; AUB= {जोस, जेरोनिमो, मारिया, माबेल, मार्सेला}
- पी= {नाशपाती, सेब}, सी= {नींबू, नारंगी}; एफ= {चेरी, करंट};PUCUF = {नाशपाती, सेब, नींबू, संतरा, चेरी, करंट}
- म={7, 9, 11}, एन={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- आर= {बॉल, स्केट, पैडल}, जी= {पैडल, बॉल, स्केट}; गलीचा= {गेंद, पैडल, स्केट}
- सी= {डेज़ी}, एस= {कार्नेशन}; CUS = {डेज़ी, कार्नेशन}
- सी= {डेज़ी}, एस= {कार्नेशन}; टी= {बोतल}, CUSUT = {मार्गरीटा, कार्नेशन, बोतल}
- जी= {हरा, नीला, काला}, एच= {काला}; Guh= {हरा, नीला, काला}
- सेवा={ 1, 3, 5, 7, 9 }; बी={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- डी= {मंगलवार, गुरुवार}, तथा= {बुधवार, शुक्रवार}; कारण = {मंगलवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार}
- बी= {मच्छर, मधुमक्खी, चिड़ियों}; सी= {गाय, कुत्ता, घोड़ा}; BUC= {मच्छर, मधुमक्खी, चिड़ियों, गाय, कुत्ते, घोड़े}
- सेवा={2, 4, 6, 8}, बी={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- पी= {टेबल, कुर्सी}, क्यू= {टेबल, कुर्सी}; PUQ= {टेबल, कुर्सी}
- सेवा= {ब्रेड}, बी = {पनीर}; AUB= {रोटी, पनीर}
- सेवा={20, 30, 40}, बी= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- म= {जनवरी, फरवरी, मार्च, अप्रैल}, एन= {नवंबर, दिसंबर}; MUN= {जनवरी, फरवरी, मार्च, अप्रैल, नवंबर, दिसंबर}
- एफ={12, 22, 32, 42}, जी= {ए, ई, आई, ओ, यू}; कमरे में की दुर्गंन्ध= {१२, २२, ३२, ४२, ए, ई, आई, ओ, यू}
- सेवा= {ग्रीष्म}, बी= {सर्दियों}; AUB= {गर्मी, सर्दी}
- एस= {चप्पल, चप्पल, फ्लिप फ्लॉप}, आर= {शर्ट}; दक्षिण= {चप्पल, चप्पल, फ्लिप फ्लॉप, शर्ट}
- एच= {सोमवार, मंगलवार}, आर= {सोमवार, मंगलवार}, डी= {सोमवार, मंगलवार}; HURUD= {सोमवार, मंगलवार}
- पी= {लाल, नीला}, क्यू= {हरा, पीला}, PUQ= {लाल, नीला, हरा, पीला}
